ДТП: Устанавливаем место столкновения автомобилей. Часть 2 «Энергия»

Каждый, наверное, слышал про принцип минимума полной энергии или работы? В предыдущей статье «Устанавливаем место столкновения автомобилей.

Часть 1 «Осколки» была использована механика Ньютона, или, кратко, схема сила-объект-движение. Сила – это силы сцепления шин автомобилей с дорогой, объект – это автомобили. Так как силы для дорожных условий ДТП известны, были найдены такие начальные скорости и направления движения автомобилей, которые воспроизвели оставшиеся следы в виде конфигурации осколков.

Спустя сто лет поле публикации Ньютоном его «Математических начал натуральной философии» другой великий физик и математик Лагранж опубликовал трактат «Аналитическая механика», в котором установил фундаментальный «принцип возможных перемещений» и завершил математизацию механики. Гамильтон назвал этот шедевр «научной поэмой», в чем читатель убедится, прочитав до конца эту статью. Кстати, отец Лагранжа хотел, чтобы сын стал адвокатом, но… Не пугая далее юристов сложной научной терминологией, изложим суть идеи Лагранжа более популярно.

Мир, в котором мы живем, устроен так, что в любом процессе затрачивается наименьшее возможное количество энергии. Сел, например, адвокат на свой диван. И диван среди бесконечного числа возможных форм немедленно примет ту, которая обеспечивает минимум «полной» энергии системы «адвокат-диван». Поясним это, полагая для простоты, что диван подобен пружине, а пружина обладает таким свойством, как жесткость. Тогда энергия деформации дивана пропорциональна жесткости, умноженной на прогиб дивана в квадрате. Это выражается параболой на рисунке. Адвокат, сев на диван, уменьшил свою потенциальную энергию, так как его центр тяжести переместился вниз. Тогда величина уменьшения потенциальной энергии пропорциональна массе адвоката, умноженной на величину прогиба дивана. Это выражается прямой линией на рисунке. Просуммируем параболу и прямую, то есть для каждой величины возможного прогиба дивана вычислим сумму соответствующих значений энергии. Получается парабола с явным минимумом. Это и есть истинная величина прогиба, так как она соответствует минимуму полной энергии системы диван-адвокат!

Распространим принцип Лагранжа на столкновение двух автомобилей. Его, в популярной, а потому несколько вольной, форме можно сформулировать так: фактические деформации конструкций автомобилей в результате их столкновения среди множества технически возможных являются такими, на которые затрачено наименьшее количество энергии.

Снова вернемся к задаче столкновения ВАЗ-2109 и ВАЗ-2115. Решим ее снова, используя уже идеи Лагранжа, и разрешим интригу красных эллипсов на схеме ДТП в части 1 «Осколки» этой статьи. Только следы и осколки для решения задачи теперь не нужны. Да и на практике следы и осколки далеко не всегда остаются, или просто не фиксируются благополучно прошедшими переаттестацию сотрудниками полиции. Будем уповать на то, что хотя бы конечное положение автомобилей на схему ДТП ими нанесено правильно. Больше от них ничего не нужно.

На схеме ДТП, показанной в статье «Устанавливаем место столкновения автомобилей. Часть 1 «Осколки», слева показана система координат XY.

Исследуем некоторую область на дороге, выбранную в разумных пределах такой, что координата X изменяется от 0 до 10 метров, а координата Y – от 0 до 8 метров. Будем исследовать точки, отстоящие друг от друга на расстояние ¼ метра, или всего (10х4+1)х(8х4+1)=1353 точки.

1. Если столкновение автомобилей произошло в некоторой точке (x,y) из исследуемых 1353 точек, то координаты центра тяжести автомобиля ВАЗ-2115 могут быть найдены из масштабного макета на рисунке. Абсцисса его центра тяжести это x-1.2, а ордината y-0.5. Аналогично, для ВАЗ-2109 координата центра тяжести (x+1.2, y+0.5).

2. Из масштабной схемы ДТП следуют координаты центров тяжести автомобилей в конечном положении – ВАЗ-2109 (4.6, 7.4) и ВАЗ-2115 (8.1, -0.5). Тогда для точки столкновения (x,y) можно найти расстояние, которое прошел центр тяжести каждого автомобиля из места столкновения в конечное положение, и найти остаточную скорость каждого автомобиля.

3. Далее надо определиться с величиной скорости, которую потерял каждый автомобиль в результате удара. Это можно сделать, по меньшей мере, тремя способами:
на «глаз», исходя из жизненного опыта, в том числе сравнивая с краш-тестами,
расчетом, взяв исходные данные из результата краш-теста,
прочностным расчетом.

О двух последних способах – не здесь и не сейчас. А пока, в силу практически одинаковой массы обоих автомобилей и их жесткости (ВАЗ-2115 – это ремейк ВАЗ-2109), поглядев на сайте «Авторевю» фотографии краш-теста ВАЗ-2109 и краш-теста ВАЗ-2114, сравнив с фотографиями с места ДТП положим, что каждый автомобиль в ДТП потерял в результате удара скорость около 70км/ч. Далее будет видно, что в разумных пределах плюс-минус к этой величине благодаря Лагранжу роли не играют. Отметим только, что поскольку масса каждого автомобиля в ДТП была около 1000кг, то их суммарная кинетическая энергия для скорости 70 км/ч составляет около 400000 Дж.

4. Так как выше, в п.2, для столкновения в некоторой точке (x,y) уже была найдена остаточная скорость каждого автомобиля после удара, их скорости в момент столкновения были примерно на 70 км/ч больше.

5. Так как выше, в п.2 и п.4, для столкновения в некоторой точке (x,y) уже были найдены скорости каждого автомобиля до удара и после удара, то для точки (x,y) можно вычислить величину затрат кинетической энергии автомобилей на деформацию их конструкций как разность суммарной кинетической энергии автомобилей до удара и суммарной кинетической энергии автомобилей после удара.

Итак, для каждой из 1353 исследованных возможных точек столкновения получено 1353 возможных значения величины затрат кинетической энергии на деформацию автомобилей. Нанесем полученные результаты на график в виде изолиний уровня так же, как это делают на географических картах для возвышенностей и впадин. Результат показан ниже на рисунке. А для лучшего восприятия «возвышенности и впадины» показаны ниже на трехмерном графике. Трехмерный график немного похож на график «диван-адвокат», рассмотренный выше, но отличается более узкой областью минимума.

 

Что же видно из этих графиков? А видно то, что только для двух областей на дороге имеются минимумы затрат энергии на деформацию. Один из этих минимумов – ложный. Так как при расчете использованы квадратные уравнения, то и получено два экстремума. Как правило, второй минимум получается за пределами дороги. Но всегда из двух возможных мест столкновения можно выбрать один, исходя из иных соображений. А можно просто обратится к эксперту-трасологу с вопросом «В каком из двух указанных мест фактически произошло столкновение исходя из вещно-следовой обстановки на месте ДТП (фотографий, протокола осмотра, схемы)?». И трасолог с огромным удовольствием напишет вам свой трактат (то есть заключение) по мотивам установленной и апробированной методики РФЦСЭ. А пока, без трасолога, примем, что исходя из вещно-следовой обстановки правый на рисунке минимум – ложный.

Независимо от величины значений затрат энергии, следуя Лагранжу, можно утверждать, что столкновение произошло в области левой стрелки на рисунке, так как именно там выявлен минимум энергии. Лагранж умер в 1813 году, ничего не зная про ДТП и трасологию. Но его наследие научно и актуально до сих пор, о чем можно убедится, например, на сайте ВАКа, где принцип минимума энергии – обязательное требование для кандидатов наук (автор, к его изумлению, нигде не встречал упоминание принципа минимума энергии в методиках государственных экспертов).

Поддержать Лагранжа можно прямым сравнением величины энергии на графике в области левой стрелки на рисунке с теми самыми 400000 Дж, которые определены в п.3 выше. Энергия деформации больше, или существенно больше, 400000 Дж – это уже не реально. А на графике видно, что изолиния вокруг минимума соответствует 600000 Дж. Из трехмерного графика видно, что узкое «горлышко воронки» на графике энергии уходит вниз, и где-то там есть уровень 400000 Дж. Но размер «горлышка» так мал, что нет необходимости проводить дальнейшее исследование.

Чтобы избежать возможной критики юристов, отметим оба найденных минимума на схеме ДТП и несколько раз повторим расчет, варьируя в разумных пределах величиной перекрытия автомобилей и расстоянием от их центров тяжести до точки столкновения в момент столкновения (это включает в себя и варьирование углом взаимной ориентации автомобилей в момент столкновения), ориентацией автомобилей относительно дороги, величиной замедления при движении от места удара в конечное положение, величиной потерянной скорости при ударе и т.д., каждый раз отмечая положение минимумов на масштабной схеме ДТП. В результате объединения этих точек и получаем те самые красные эллипсы на масштабной схеме ДТП – категорично установленные места возможного столкновения.

В изложенном выше виде метод срабатывает не всегда, встречаются случаи вырождения поверхности энергии и неопределенности. Поэтому эта методика в более широком варианте была опубликована автором и адвокатом А.Куприяновым в журнале «Уголовный процесс» (Методика установления места столкновения автомобилей расчетным путем. // Уголовный процесс. – 2009. — №5 (53). – С.37-42) и опубликована на сайте «Праворуб» А. Куприяновым.

Таким образом, показано, что два разных метода установления места столкновения расчетным путем, основанных на работах Ньютона и Лагранжа, дали одинаковый результат – столкновение произошло на полосе движения автомобиля ВАЗ-2109.

По материалам: Праворуб
Запись опубликована в рубрике Полезная информация с метками , . Добавьте в закладки постоянную ссылку.

Комментарии запрещены.